网上有关“高中文科数学公式总结大全”话题很是火热，小编也是针对高中文科数学公式总结大全寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

　高中文科数学相对理科数学来说是比较简单的，但是其中的公式还是有许多。为了节省同学们整理文科数学公式的时间。下面是由我为大家整理的“高中文科数学公式总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中文科数学公式总结大全

　一、对数函数

　log.a(MN)=logaM+logN

　loga(M/N)=logaM-logaN

　logaM^n=nlogaM(n=R)

　logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)

　二、简单几何体的面积与体积

　S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)

　S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)

　设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h

　S圆柱侧=c*l

　S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l

　S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l

　S球=4*兀*R^3

　V柱体=S*h

　V锥体=(1/3)*S*h

　V球=(4/3)*兀*R^3

　三、两直线的位置关系及距离公式

　(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|

　(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式

　|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

　(3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr

　(A^2+B^2)

　(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-

　C2|/sqr(A^2+B^2)

　同角三角函数的基本关系及诱导公式

　sin(2*k*兀+a)=sin(a)

　cos(2*k*兀+a)=cosa

　tan(2*兀+a)=tana

　sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

　sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

　sin(兀+a)=-sina

　sin(兀-a)=sina

　cos(兀+a)=-cosa

　cos(兀-a)=-cosa

　tan(兀+a)=tana

　四、二倍角公式及其变形使用

　1、二倍角公式

　sin2a=2*sina*cosa

　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

　tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

　2、二倍角公式的变形

　(cosa)^2=(1+cos2a)/2

　(sina)^2=(1-cos2a)/2

　tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

　五、正弦定理和余弦定理

　正弦定理:

　a/sinA=b/sinB=c/sinC

　余弦定理:

　a^2=b^2+c^2-2bccosA

　b^2=a^2+c^2-2accosB

　c^2=a^2+b^2-2abcosC

　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

　tan(兀-a)=-tana

　sin(兀/2+a)=cosa

　sin(兀/2-a)=cosa

　cos(兀/2+a)=-sina

　cos(兀/2-a)=sina

　tan(兀/2+a)=-cota

　tan(兀/2-a)=cota

　(sina)^2+(cosa)^2=1

　sina/cosa=tana

　两角和与差的余弦公式

　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

　两角和与差的正弦公式

　sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　两角和与差的正切公式

　tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

　tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

　高中数学知识点速记口诀

　1.《集合与函数》

　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

　2.《三角函数》

　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

　3.《不等式》

　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

　4.《数列》

　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

　首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

　5.《复数》

　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

　代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

　减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

　6.《排列、组合、二项式定理》

　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

　7.《立体几何》

　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

　8.《平面解析几何》

　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。

　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

拓展阅读：高中文科数学学哪几本书

　高中数学(文科)：必学部分：必修1、必修2、必修3、必修4、必修5、选修1-1、选修1-2。选学部分：选修4-1(几何证明选讲)、选修4-2(矩阵与变换)、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)。

　预习就是为了对所学知识的初步感知，通过预习，查出障碍;它不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。

　新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。数学课的听讲要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

高一数学公式必修一整理

　寒窗苦读十余载，今朝考试展锋芒;思维冷静不慌乱，下笔如神才华展;心平气和信心足，过关斩将如流水;细心用心加耐心，努力备考，定会考入理想院校。接下来是我为大家整理的高中数学基本公式大全，希望大家喜欢!

高中数学基本公式大全一

　复合函数如何求导f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，

　从而(公式)：f'[g(x)]=f'(u)_'(x)

　呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦!

　f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)

　所以f'[g(x)]=[sin(u)]'_2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).

　以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)

　y'={sin(3-x)]'=-cos(x)

　一开始会做不好，老是要对照公式和例子，

　但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

　复合函数求导法则证法一：先证明个引理

　f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)

　证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0

　因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)

　所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

　反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

　因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)

　所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)

　引理证毕。

　设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

　证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)

　又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)

　于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)

　因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且

　F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

　证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)_du/dx)

　证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)

　当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f'(u)Δu+αΔu

　但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。

　又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得

　dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx

　又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0

　则lim(Δx->0)α=0

　最终有dy/dx=(dy/du)_du/dx)

高中数学基本公式大全二

　1过两点有且只有一条直线

　2两点之间线段最短

　3同角或等角的补角相等

　4同角或等角的余角相等

　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　9同位角相等，两直线平行

　10内错角相等，两直线平行

　11同旁内角互补，两直线平行

　12两直线平行，同位角相等

　13两直线平行，内错角相等

　14两直线平行，同旁内角互补

　15定理三角形两边的和大于第三边

　16推论三角形两边的差小于第三边

　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21全等三角形的对应边、对应角相等

　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

高中数学基本公式大全三

　常用的诱导公式有以下几组：

　公式一：

　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　公式二：

　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π+α)=-sinα

　cos(π+α)=-cosα

　tan(π+α)=tanα

　cot(π+α)=cotα

　公式三：

　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　sin(-α)=-sinα

　cos(-α)=cosα

　tan(-α)=-tanα

　cot(-α)=-cotα

　公式四：

　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π-α)=sinα

　cos(π-α)=-cosα

　tan(π-α)=-tanα

　cot(π-α)=-cotα

　公式五：

　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(2π-α)=-sinα

　cos(2π-α)=cosα

　tan(2π-α)=-tanα

　cot(2π-α)=-cotα

　公式六：

　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π/2+α)=cosα

　cos(π/2+α)=-sinα

　tan(π/2+α)=-cotα

　cot(π/2+α)=-tanα

　sin(π/2-α)=cosα

　cos(π/2-α)=sinα

　tan(π/2-α)=cotα

　cot(π/2-α)=tanα

　sin(3π/2+α)=-cosα

　cos(3π/2+α)=sinα

　tan(3π/2+α)=-cotα

　cot(3π/2+α)=-tanα

　sin(3π/2-α)=-cosα

　cos(3π/2-α)=-sinα

　tan(3π/2-α)=cotα

　cot(3π/2-α)=tanα

　(以上k∈Z)

　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　诱导公式记忆口诀

　※规律 总结 ※

　上面这些诱导公式可以概括为：

　对于π/2_±α(k∈Z)的三角函数值，

　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　(奇变偶不变)

　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　(符号看象限)

　例如：

　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

　所以sin(2π-α)=-sinα

　上述的记忆口诀是：

　奇变偶不变，符号看象限。

　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　水平诱导名不变;符号看象限。

　#

　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

　这十二字口诀的意思就是说：

　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

　#

　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　正弦...........+............+............—............—........

　余弦...........+............—............—............+........

　正切...........+............—............+............—........

　余切...........+............—............+............—........

　同角三角函数基本关系

　同角三角函数的基本关系式

　倒数关系：

　tanα·cotα=1

　sinα·cscα=1

　cosα·secα=1

　商的关系：

　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　平方关系：

　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　同角三角函数关系六角形记忆法

　六角形记忆法：(参看或参考资料链接)

　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

　(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

　(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　 高中数学基本公式大全四

　1、直线

　两点距离、定比分点 直线方程

　|AB|=| |

　|P1P2|=

　y-y1=k(x-x1)

　y=kx+b

　两直线的位置关系 夹角和距离

　或k1=k2，且b1≠b2

　l1与l2重合

　或k1=k2且b1=b2

　l1与l2相交

　或k1≠k2

　l2⊥l2

　或k1k2=-1 l1到l2的角

　l1与l2的夹角

　点到直线的距离

　2.圆锥曲线

　圆 椭圆

　标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

　圆心为(a，b)，半径为R

　一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

　其中圆心为( ),

　半径r

　(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

　(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆

　焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

　(b2=a2-c2)

　离心率

　准线方程

　焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

　双曲线 抛物线

　双曲线

　焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

　(a，b>0，b2=c2-a2)

　离心率

　准线方程

　焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)

　焦点F

　准线方程

　坐标轴的平移

　这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

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为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。下面给大家分享一些关于 高一数学 公式必修一整理，希望对大家有所帮助。

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义(研究对象的全体)

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性，互异性，无序性

3.集合的表示：用一个大写字母表示，列举法，描述法，自然语言法，区间法，韦恩图法 (Venn图)

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N-或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

包含，包含于A?B，真包含，真包含于，等于=

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合其子集有2n个，真子集有2n-1个

三、集合的运算

并(全要)，交(重合)，补(剩余)

第二章、函数的有关概念

1.函数的概念：非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域是B的子集.

定义域：1式子有意义的条件

(1)分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数大于等于零;

(3)对数式的真数大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)零次幂底数不为0

2生活实际

3抽象函数定义域的求法(由定义域求房间范围，再由房间范围求定义域)

2.值域 : 观察法，几何法，公式法，图像法，不等式法，导数法，

3. 函数图象知识归纳

画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换 方法 有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数(同增异减，定义域取交集)

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1

2 作差f(x1)-f(x2);

3 变形(通常是因式分解和配方);

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

2 利用图象求函数的最大(小)值

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

1 (代数法)求方程的实数根;

2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

5.函数的模型

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